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2005年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学（必修+选修Ⅰ）
YCY
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分． 第I卷1至2页，第Ⅱ卷3至10页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第I卷
注意事项：
1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上．
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．不能答在试题卷上．
3．本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
参考公式：
如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式
P(A+B)=P(A)+P(B)
如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径
P(A·B)=P(A)·P(B)
如果事件A在一次试验中发生的概率是 球的体积公式
P，那么n次独立重复试验中恰好发生k
次的概率 其中R表示球的半径
一、选择题：
1．设I为全集，S1、S2、S3是I的三个非空子集且S1∪S2∪S3=I，则下面论断正确的是（ ）
A． ISI∩（S2∪S3）= B．S1 （ I S2∩ IS3）
C． ISI∩ IS2 ∩ IS3= D．S1 （ I S2∪ IS3）
2．一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为 ，则球的表面积为 （ ）
A．8 B．8 C．4 D．4
3．已知直线l过点（－2，0），当直线l与圆 有两个交点时，其斜率k的取值范围是（ ） A． B． C． D．
4．如图，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为1的正方形，且△ADE、△BCF均为正三角形，EF//AB，EF=2，则该多面体的体积为（ ）
A． B．
C． D．
5．已知双曲线 的一条准线与抛物线 的准线重合，则该双曲线
的离心率为 （ ）
A． B． C． D．
6．当 时，函数 的最小值为 （ ）
A．2 B． C．4 D．
7．设 ，二次函数 的图象下列之一：
则a的值为 （ ）
A．1 B．－1
C． D．
8．设 ，函数 ，则使 取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
9．在坐标平面上，不等式组 所表示的平面区域的面积为 （ ）
A． B． C． D．
10．在 中，已知 ，给出以下四个论断：①
② ③ ④ 其中
正确的是 （ ）
A．①③ B．②④ C．①④ D．②③
11．过三棱柱任意两个顶点的直线共15条，其中异面直线有 （ ）
A．18对 B．24对 C．30对 D．36对
12．复数 （ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷
注意事项：
1．用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中.
2．答卷前将密封线内的项目填写清楚.
3．本卷共10小题，共90分.
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.
13．若正整数m满足
14． 的展开式中，常数项为 .（用数字作答）
15．△ABC的外接圆的圆心为O，两条边上的高的交点为H， ，则实数m= .
16．在正方体ABCD—A′B′C′D′中，过对角线BD′的一个平面交AA′于E，交CC′于F，则
①四边形BFD′E一定是平行四边形.
②四边形BFD′E有可能是正方形.
③四边形BFD′E在底面ABCD内的投影一定是正方形.
④平面BFD′E有可能垂直于平面BB′D.
以上结论正确的为 .（写出所有正确结论的编号）
三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分12分）
设函数 图象的一条对称轴是直线
（Ⅰ）求 ；
（Ⅱ）求函数 的单调增区间；
（Ⅲ）证明直线 与函数 的图象不相切.
18．（本小题满分12分）
已知四棱锥P—ABCD的底面为直角梯形，AB//DC，∠DAB=90°，PA⊥底面 ABCD，且PA=AD=DE= AB=1，M是PB的中点.
（1）证明：面PAD⊥面PCD；
（2）求AC与PB所成的角；
（3）求面AMC与面BMC所成二面角的大小.
19．（本小题满分12分）
设等比数列 的公比为q，前n项和Sn>0（n=1，2，…）
（1）求q的取值范围；
（2）设 记 的前n项和为Tn，试比较Sn和Tn的大小.
20．（本小题满分12分）
9粒种子分种在3个坑内，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为0.5，若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种，若一个坑里的种子都没发芽，则这个坑需要补种，假定每个坑至多补种一次，每补种1个坑需10元，用 表示补种费用，写出 的分布列并求 的数学期望.（精确到0.01）
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